我们活在三维里，看不见第四维。
但我们可以像侦探一样，从规律、切片和影子里把它推出来。
点拖一下，变成线；线拖一下，变成正方形；正方形拖一下，变成立方体。
那把立方体往一个全新的方向拖一下呢？就得到四维的“超立方体”。
数字的规律很硬：顶点每次翻倍（1→2→4→8→16）。棱等于“旧棱×2 + 旧顶点数”，所以 0→1→4→12→32。我们没见过超立方体，但已经知道它有 16 个顶点、32 条棱。
想象一个活在纸面上的二维小人。一个球穿过这张纸时，他看到的是：一个点冒出来，长成圆，再缩小，消失。
同理，一个四维的球穿过我们的空间，我们会看到：一个小球凭空出现，变大、再变小、消失。
对二维小人来说，这是“魔术”；对我们来说，只是一个球路过。四维看三维，也是这样。
画在纸上的立方体，其实是它的影子：一个大方框套一个小方框，四个角连起来。远的那面看起来更小。
超立方体投到我们的空间里，也是一样：一个大立方体套一个小立方体，八个角连起来。“小的那个”不是更小，而是在第四个方向上离我们更远。
左右划动画面，可以从别的角度看。
打开“四维旋转”，你会看到内外两个立方体互相穿过、交换位置。看起来像在变形，其实它一点都没变，只是在我们看不见的方向上转了个身。就像转动一个立方体时，它的影子也会“变形”。
数学里的第四维，就是一个和长、宽、高都垂直的方向。我们指不出它，但它的规律、切片和影子都能算出来、画出来。
这也是理解很多复杂事情的办法：先看切面，再看投影，最后找规律。